För alla som inte var på föreläsningarna i matte och fysik idag tänkte jag lite kortfattat förklara vad vi gjorde, i alla fall i matte. Det vi gjorde på Fysiken finns ju till stor del i OH-bladen och innehöll en massa teckningar som jag ändå inte kan få in i mitt blogginlägg ^^
Första uppgiften var att bestämma (det kortaste) avståndet från punkten (1, 1) till linjen y=3x+2.
Eftersom det kortaste avståndet är en vinkelrät linje från (1, 1) fram till y=3x+2 (L1) måste vi skapa en sån linje, här kallad L2, som är vinkelrät mot L1. Därför är då:
K1= -1/K2 => 3 = -1/K2 => -1/3. Vinkelräta linjers k-värde känner vi till sen innan.
För att bestämma m-värdet på vår nya linje (L2) kan vi stoppa in den enda kända punkten på linjen (1, 1) tillsammans med K-värdet i enpunktsformeln och få ut hela linjens ekvation. Vi får då y=-1/3 +4/3.
Vi behöver nu få reda på skärningspunkten mellan de två linjerna och då använder vi ett simpelt ekvationssystem som ser ut som:
3x+2 = y
-1/3 + 4/3 = y
Bara att använda substitutionsmetoden för att lösa det.
Nu har vi två punkter, (1, 1) och skärningspunkten (-1/5 , 7/5). Använd avståndsformeln nedan för att räkna ut sträckan mellan de två punkterna.
Avståndsformlen
Definitionen är såhär:
Om vi nu sätter in våra punkter i avståndsformeln så blir det så här:
Kapitel 8 – Räkneregler.
Kvadreringsregel
1. (a+b)² = a² + 2ab + b²
2. (a-b)² = a² – 2ab + b²
Bevis för 1:
VL = (a+b)² = (a+b)(a+b) = a² + ab + ba + b² = a² + 2ab + b² = HL
Bevis för 2:
VL = (a-b)² = (a+(-b))² = (a+(-b))*(a+(-b)) = a² + 2a(-b) + (-b)²= a² – 2ab + b² = HL
Dvs, vi utnyttjar det första beviset och byter bara ut ”+b” till ”-b”.
Kap 8.2 Kuberingsreglen
1. (a+b)³ = a³+3a²b +3ab² +b³
2. (a-b)³ = a³ – 3a²b + 3ab² – b³
Bevis för 1:
VL = (a+b)³ = (a+b)(a+b)² = (a+b)(a² + 2ab + b²) = a³ + 2a²b + ab² + ba² + 2ab² + b³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ = HL
Visst är det lite bökigt ut, men det är egentligen bara att multiplicera parenteserna och sen förenkla.
Bevis för 2 (genom att utnyttja bevis 1 och bara sätta in -b istället för +b):
VL = (a-b)³ = (a+(-b))³ = a³ + 3a²(-b) + 3a(-b)² + (-b)³ = HL
8.3 Generalisering av kvadrerings- och kuberingsreglerna
För att utveckla (a+b) n kan man ta hjälp av Pascals triangel.
För att läsa hur man skapar en sådan, gå då in på länken ovan. Raderna är numrerade med början på n=0, dvs den andra raden heter n=1.
Om du har (a+b)² kollar du på rad n=2 för att se vilka koefficienter du ska ha framför termerna när du ska veckla ut (a+b)².
Rad n=2 ser ut så här: 1 2 1 och därför blir (a+b)² = 1a²b0 + 2a1b1 + 1b²a0 = a² + 2ab + b²
Rad n=3 ser ur så här: 1 3 3 1 och därför blir (a+b)³ = 1a³b0 + 3a²b1 + 3a1b² + 1a0b3 = a³ + 3a²b + 3ab² + b3
Man ser då ett mönster, det är en koefficient * a ^ ”något” * b ^ ”något”. Tillsammans ska de två exponenterna blir tre (om det är en tredjegradare). Dvs om a är upphöjd till tre så är b upphöjd till 0, om a är upphöjd till två så är b upphöjd till 1 osv. Man börjar med att köra från vänster och höja upp a med tre och b med noll, sen a² och b¹, a¹ och b² och sist a0 och b³. Koefficienterna fick man ju fram innan med triangeln, så det är bara att sätta dessa framför varje term. Sen kan man snygga till uttrycket genom att plocka bort alla upphöjt till 0 och stryka exponenterna för alla upphöjt till 1.
Med denna metoden kan vi utveckla alla (a+b) n
8.4 Konjugatregeln
(a+b)(a-b) = a² – b²
Bevis:
(a+b)(a-b) = a² – ab + ba – b² = a² – b² = HL.
Det var i stora drag mattelektionen 
Ska se om jag kan få något gjort idag 
En förutsättning för det är ett rensat skrivbord, vilket jag nu har. Btw, årsmöte med TSS i helgen med anslutande avsnitt av Barclay avsnitt! 
